الرئيسيةالدوال
صفحة 1 من اصل 1
الدوال
من طرف admin الأحد يناير 10, 2010 6:36 am
الدوال
مثال تمهيدي:
سبق لنا دراسـة الدالة في المرحلة الإعدادية والمثال التالي يذكرنا بالدالة ومفاهيم سبق لنا دراستها:
إذا كانت أ ={2 ، 3 ، 5} ، ب ={0 ،2 ،4 ،6 ،8 ،10}
مجموعتين وكانت ع علاقة من أ إلى ب حيث (س، ص) ع
تعني أن ص = 2س لكل س أ ، ص ب. اكتب ع في صورة ازواج مرتبة ومثلها بمخطط سهمي ومخطط بياني.
الحل:
ع = {)2، 4 )، (3 ،6)، (5 ،10)}
في المثال السابق :
يتضح لنا أن كل عنصر من عناصر المجموعة أ يرتبط بعنصر واحد فقط من عناصر المجموعة ب.
في المخطط السهمي :
كل عنصر من عناصر المجموعة أ يخرج منه سهم واحد فقط الى عنصر من عناصر المجموعة ب
في المخطط البياني :
كل خط رأسي يمر بنقطة واحدة من النقاط التي تمثل عناصر العلاقة
لاحظ أن : عناصر العلاقة التي ينطبق عليها الشرط .
تعريف الدالة :
يقال لعلاقة من مجموعة س إلى مجموعة ص أنها دالة من س إلى ص إذا كان كل عنصر س س يظهر كمسقط أول مرة واحدة فقط في زوج مرتب من بيان العلاقة.
ونعبر عن هذه الدالة رمزياً كالآتى ::
د : س ص
أو د (س) = ص قاعدة الدالة (ص صورة س بالدالة د)
حيث (س،ص) زوج مرتب ينتمي لبيان الدالة
المجموعة س تسمى مجال الدالة
المجموعة ص تسمى المجال المقابل للدالة
المدى هو مجموعة العناصر التي تظهر كمسقط ثاني في بيان الدالة ويكون المدى
ص ( المجال المقابل)
تعريف المدى :
إذا كانت د: س ص دالة
يكون مدى الدالة هو مجموعة صور عناصر س في ص
أي أن المدى = { د(س) : س س }
في المثال التمهيدي ( السابق)
يكون المجال هو أ = { 2، 3، 5}
والمجال المقابل هو ب = {0 ،2 ،4 ،6 ،8 ،10}
والمدى هو = { 4 ، 6 ،10}
ملاحظات:
1- إذا كانت د : س ص دالة
كانت س = ص = ح أو س ح ، ص ح
فإن الدالة د تسمى دالة حقيقية
(حيث ح هي مجموعة الأعداد الحقيقية)
2- تتعين الدالة إذا علم المجال والمجال المقابل وقاعدتها
مثال:
إذا كانت د : {-2 ،-1 ،0 ،1 ،2} [-6 ، 8]
حيث د (س) = س2 أوجد مدى الدالة
الحل:
د( س ) = س2
د( -2) = ( -2)2 = 4
د( -1) = ( -1)2 = 1
د( 0 ) = ( 0 )2 = 0
د( 1 ) = ( 1 )2 = 1
د( 2 ) = ( 2 )2 = 4
مدى الدالة = {0 ، 1 ، 4}
الدالة كمجموعة من الأزواج المرتبة
إذا كانت د: س ص دالة فإن التمثيل البياني للدالة معرف بمجموعة أزواج مرتبة التي تمثل بيان الدالة .
بيان الدالة ={(س،ص): س س ، ص ص ، ص = د(س)}
مثال:
إذا كانت س = { س : س ص ، -3 س 2}
وكانت د دالة بحيث د: [ -3 ، 2 ] ص
، د(س) = 3س + 2 أوجد مدى الدالة ومثلها بيانياً
ملحوظة ص هى مجموعة الاعداد الصحيحة
الحل:
د( س ) = 3س + 2
د( -3) = 3 × (-3) + 2 = -7
د( -2) = 3 × (-2) + 2 = -4
د( -1) = 3 × (-1) + 2 = -1
د( 0 ) = 3 × ( 0) + 2 = 2
د( 1 ) = 3 × ( 1) + 2 = 5
د( 2 ) = 3 × ( 2) + 2 = 8
مدى الدالة = {-7 ، -4 ، -1 ، 2 ، 5، 8 }
بيان الدالة = {(-3،-7)،(-2،-4)،(-1،-1)،(0، 2)،( 1 ،5)،(2 ،8)}
مثال:
أوجد
د(-2) ، د(-1) ، د(0) ، د(1) ، د(2) ، د(3) ، د(4) ، د(5) ، د(6)
ثم ارسم الشكل البياني للدالة واستنتج مداها
الحل:
لاحظ أن الدالة معرفة على فترتين
-2 س 2 ، 2 س 6
د(س) = 2س-1 د(س)= 3- س
د(-2)= 2(-2)-1= -5 د(2)= 3-2 = 1
د(-1)= 2(-1)-1= -3 د(3)= 3-3 = 0
د(0) = 2(0) -1= -1 د(4) = 3-4 = -1
د(1) = 2(1) -1 = 1 د(5) = 3 - 5 = -2
د(6) = 3 - 6 = -3
ملحوظة:
د(س)= 2س-1 عندما -2 س 2
أى أن النقطة 2 لا تنتمى الى مجال الدالة ولهذا فان د(2) = 3 لا تنتمى الى المجال المقابل للدالة ولهذا وضعت دائرة صغير O كما بالرسم على النقطة التى تمثلهما
المدى = [ -5 ، 3 [
العمليات على الدوال
أولاً: الجمع والطرح
تعريف:
إذا كانت د، ر دالتين مجاليهما م1،م2
على الترتيب فإن :
(د + ر) (س) = د(س) + ر(س)
(د - ر) (س) = د(س) - ر(س)
ويكون مجال (د ر) هو م1 م2
مثال1:
إذا كانت د(س) = 3س + 2 ، ر(س) = س - 5
حيث د: ح ح ، ر : [-3، 5] ح
فإن مجال (د + ر) هو ح [-3، 5] = [-3، 5]
(د+ر) (س) = د(س) + ر(س)
= 3س + 2 + س -5
= 4س - 3 حيث س [-3، 5]
، (د - ر)(س) = د(س) - ر(س)
= (3س + 2) - (س - 5)
= 3س + 2 - س + 5
= 2س + 7 حيث س [-3، 5]
مثال:
أوجد كلاً من (د + ر)(س) ، (ر - د)(س)
وعين مجال كل منهما
الحل:
مجال(د + ر) ، (ر - د) هو م1 م2 = ح - {-5، 2}
(د + ر) = د(س) + ر(س)
ثانياً: الضرب والقسمة
تعريف:
إذا كانت د ، ر دالتين مجاليهما م1، م2
فإن ( د . ر ) (س) = د (س) . ر (س) س م1 م2
مثلاً:
إذا كانت د(س) = 3س2 - 5 ، س [-1، 7]
، ر(س) = س2 - 9 ، س [-3، 5]
فإن:
( د . ر )(س)=(3 س2 - 5)(س2 - 9) ، س [-1، 7] [-3، 5]
أي أن س [-1 ،5]
ملحوظة:
)مجموعة أصفار المقام( ص(ر) = {-3، 3}
مثال:
إذا كانت د(س) = س2 + 7س - 5
ر(س) = 2س2 - 5س + 3
الحل:
(د . ر)(س) = د(س) . ر(س)
= (س2 + 7س - 5).(2س2 - 5س + 3)، س ح
ملحوظة:
إذا لم يذكر مجال الدالة في السؤال فيكون هو مجموعة الأعداد الحقيقية ح
أ/ عاطف خليفة
مثال تمهيدي:
سبق لنا دراسـة الدالة في المرحلة الإعدادية والمثال التالي يذكرنا بالدالة ومفاهيم سبق لنا دراستها:
إذا كانت أ ={2 ، 3 ، 5} ، ب ={0 ،2 ،4 ،6 ،8 ،10}
مجموعتين وكانت ع علاقة من أ إلى ب حيث (س، ص) ع
تعني أن ص = 2س لكل س أ ، ص ب. اكتب ع في صورة ازواج مرتبة ومثلها بمخطط سهمي ومخطط بياني.
الحل:
ع = {)2، 4 )، (3 ،6)، (5 ،10)}
في المثال السابق :
يتضح لنا أن كل عنصر من عناصر المجموعة أ يرتبط بعنصر واحد فقط من عناصر المجموعة ب.
في المخطط السهمي :
كل عنصر من عناصر المجموعة أ يخرج منه سهم واحد فقط الى عنصر من عناصر المجموعة ب
في المخطط البياني :
كل خط رأسي يمر بنقطة واحدة من النقاط التي تمثل عناصر العلاقة
لاحظ أن : عناصر العلاقة التي ينطبق عليها الشرط .
تعريف الدالة :
يقال لعلاقة من مجموعة س إلى مجموعة ص أنها دالة من س إلى ص إذا كان كل عنصر س س يظهر كمسقط أول مرة واحدة فقط في زوج مرتب من بيان العلاقة.
ونعبر عن هذه الدالة رمزياً كالآتى ::
د : س ص
أو د (س) = ص قاعدة الدالة (ص صورة س بالدالة د)
حيث (س،ص) زوج مرتب ينتمي لبيان الدالة
المجموعة س تسمى مجال الدالة
المجموعة ص تسمى المجال المقابل للدالة
المدى هو مجموعة العناصر التي تظهر كمسقط ثاني في بيان الدالة ويكون المدى
ص ( المجال المقابل)
تعريف المدى :
إذا كانت د: س ص دالة
يكون مدى الدالة هو مجموعة صور عناصر س في ص
أي أن المدى = { د(س) : س س }
في المثال التمهيدي ( السابق)
يكون المجال هو أ = { 2، 3، 5}
والمجال المقابل هو ب = {0 ،2 ،4 ،6 ،8 ،10}
والمدى هو = { 4 ، 6 ،10}
ملاحظات:
1- إذا كانت د : س ص دالة
كانت س = ص = ح أو س ح ، ص ح
فإن الدالة د تسمى دالة حقيقية
(حيث ح هي مجموعة الأعداد الحقيقية)
2- تتعين الدالة إذا علم المجال والمجال المقابل وقاعدتها
مثال:
إذا كانت د : {-2 ،-1 ،0 ،1 ،2} [-6 ، 8]
حيث د (س) = س2 أوجد مدى الدالة
الحل:
د( س ) = س2
د( -2) = ( -2)2 = 4
د( -1) = ( -1)2 = 1
د( 0 ) = ( 0 )2 = 0
د( 1 ) = ( 1 )2 = 1
د( 2 ) = ( 2 )2 = 4
مدى الدالة = {0 ، 1 ، 4}
الدالة كمجموعة من الأزواج المرتبة
إذا كانت د: س ص دالة فإن التمثيل البياني للدالة معرف بمجموعة أزواج مرتبة التي تمثل بيان الدالة .
بيان الدالة ={(س،ص): س س ، ص ص ، ص = د(س)}
مثال:
إذا كانت س = { س : س ص ، -3 س 2}
وكانت د دالة بحيث د: [ -3 ، 2 ] ص
، د(س) = 3س + 2 أوجد مدى الدالة ومثلها بيانياً
ملحوظة ص هى مجموعة الاعداد الصحيحة
الحل:
د( س ) = 3س + 2
د( -3) = 3 × (-3) + 2 = -7
د( -2) = 3 × (-2) + 2 = -4
د( -1) = 3 × (-1) + 2 = -1
د( 0 ) = 3 × ( 0) + 2 = 2
د( 1 ) = 3 × ( 1) + 2 = 5
د( 2 ) = 3 × ( 2) + 2 = 8
مدى الدالة = {-7 ، -4 ، -1 ، 2 ، 5، 8 }
بيان الدالة = {(-3،-7)،(-2،-4)،(-1،-1)،(0، 2)،( 1 ،5)،(2 ،8)}
مثال:
أوجد
د(-2) ، د(-1) ، د(0) ، د(1) ، د(2) ، د(3) ، د(4) ، د(5) ، د(6)
ثم ارسم الشكل البياني للدالة واستنتج مداها
الحل:
لاحظ أن الدالة معرفة على فترتين
-2 س 2 ، 2 س 6
د(س) = 2س-1 د(س)= 3- س
د(-2)= 2(-2)-1= -5 د(2)= 3-2 = 1
د(-1)= 2(-1)-1= -3 د(3)= 3-3 = 0
د(0) = 2(0) -1= -1 د(4) = 3-4 = -1
د(1) = 2(1) -1 = 1 د(5) = 3 - 5 = -2
د(6) = 3 - 6 = -3
ملحوظة:
د(س)= 2س-1 عندما -2 س 2
أى أن النقطة 2 لا تنتمى الى مجال الدالة ولهذا فان د(2) = 3 لا تنتمى الى المجال المقابل للدالة ولهذا وضعت دائرة صغير O كما بالرسم على النقطة التى تمثلهما
المدى = [ -5 ، 3 [
العمليات على الدوال
أولاً: الجمع والطرح
تعريف:
إذا كانت د، ر دالتين مجاليهما م1،م2
على الترتيب فإن :
(د + ر) (س) = د(س) + ر(س)
(د - ر) (س) = د(س) - ر(س)
ويكون مجال (د ر) هو م1 م2
مثال1:
إذا كانت د(س) = 3س + 2 ، ر(س) = س - 5
حيث د: ح ح ، ر : [-3، 5] ح
فإن مجال (د + ر) هو ح [-3، 5] = [-3، 5]
(د+ر) (س) = د(س) + ر(س)
= 3س + 2 + س -5
= 4س - 3 حيث س [-3، 5]
، (د - ر)(س) = د(س) - ر(س)
= (3س + 2) - (س - 5)
= 3س + 2 - س + 5
= 2س + 7 حيث س [-3، 5]
مثال:
أوجد كلاً من (د + ر)(س) ، (ر - د)(س)
وعين مجال كل منهما
الحل:
مجال(د + ر) ، (ر - د) هو م1 م2 = ح - {-5، 2}
(د + ر) = د(س) + ر(س)
ثانياً: الضرب والقسمة
تعريف:
إذا كانت د ، ر دالتين مجاليهما م1، م2
فإن ( د . ر ) (س) = د (س) . ر (س) س م1 م2
مثلاً:
إذا كانت د(س) = 3س2 - 5 ، س [-1، 7]
، ر(س) = س2 - 9 ، س [-3، 5]
فإن:
( د . ر )(س)=(3 س2 - 5)(س2 - 9) ، س [-1، 7] [-3، 5]
أي أن س [-1 ،5]
ملحوظة:
)مجموعة أصفار المقام( ص(ر) = {-3، 3}
مثال:
إذا كانت د(س) = س2 + 7س - 5
ر(س) = 2س2 - 5س + 3
الحل:
(د . ر)(س) = د(س) . ر(س)
= (س2 + 7س - 5).(2س2 - 5س + 3)، س ح
ملحوظة:
إذا لم يذكر مجال الدالة في السؤال فيكون هو مجموعة الأعداد الحقيقية ح
أ/ عاطف خليفة
admin- Admin
- البلد :
عدد المساهمات : 127
نقاط : 352
تاريخ التسجيل : 11/12/2009
الإقامة : المنصورة
العمل/الترفيه : مدرس -
صفحة 1 من اصل 1
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى